1. 变压器建模基本原理
(资料图片仅供参考)
实际隔离型电源变压器建模比较复杂，不仅要考虑不同绕组间的寄生参数，还要考虑绕组与磁心间的寄生电容。在高频段，物理级模型已经不能满足高频特性的需要。高频宽带模型需要脱离物理建模束缚，基于FORSTER网络原理进行建模。
2. 变压器物理级模型
图1 变压器物理级模型
3. 隔离电源变压器的高频宽带建模
3.1 变压器激磁阻抗模型
将变压器两端开路，测原边1、2 端子间阻抗，实测曲线如图2。
图2 变压器绕组开路时原边实测阻抗曲线
该阻抗曲线在200MHz频带内呈多谐振分布。为方便建立和提取激磁阻抗模型及参数，采用 RLC 并联单元的 FOSTER 网络进行建模。
建模假设：
（1）激磁阻抗 Zm 远大于原、副边漏电感阻抗Zp、Zs，在求Zm参数时忽略Zp和Zs的影响；
（2）在0Hz时，Zm为电阻性质；
（3）在各峰值谐振点 fpi处为并联谐振，且由该单元决定，与其它单元无关；
（4）在各波谷谐振点 fsi处为串联谐振，且由该单元及其后相邻单元决定，与其它单元无关；
图3 三级 RLC并联的Zm 网络
用三级RLC并联单元模拟出200 MHz频率范围内的变压器激磁阻抗Zm。实际不同变压器需要根据实际的阻抗曲线串并联谐振点数量进行分析。
3.2 变压器漏阻抗建模
对变压器漏阻抗的建模也是通过测试和拟合的方式来进行。
在变压器漏阻抗建模中，假设Zm远大于Zp和Zs，即视Zm开路。
将端子1、3、4短接，测1、2端输入阻抗就得到变压器漏阻抗曲线。
图4 Zp输入阻抗曲线
（1）考虑到漏电感的频变效应，采用串联 RL单元加并联 RL单元来更好地表示原边/副边漏电感；
（2）将实测漏电感值按匝比平方的比例分配到原边漏感和副边漏感上；
（3）原/副边绕组的电阻值用LCR表测出，变压器两侧用Rp、Lp1到Rpi//Lpi及Rs、Ls1到Rsi//Lsi表示。
3.3 变压器原副边电容模型
变压器原副边绕组的电容本质上呈分布性质，其宽频准确模型和量化实际上是有很大难度的。
图5 高频等效寄生参数结构图
变压器采用六个集总电容来拟合。其中，原边绕组电容C1、副边绕组电容C2已通过将其效应归并到Zm中，不再单独提取；
原副边绕组间电容 C3、C4、Cps、Csp 采用测量和理论计算的方式提取。由于绕组结构对称，有C3=C4、Cps=Csp。
电容参数具体提取过程和方法如下：将原边 1、2 端，副边 3、4 端分别短路连接，用阻抗分析仪测出1、3端阻抗，并得出其电容值CM， 图6具体显示了40MHz范围内的实测值。测量得到电容CM与Cps、C3间符合式1关系。
根据研究结果，在原副边均匀条件下，由静电能量等效原则可推出Cps、C3，具体由式2、式3近似决定。其中，d 为绕组间间隙、w 为绕组高度，C0为原副边等效为平薄板时的层间电容。
由上述3个算式，即可提取出绕组间电容数值。
图6 变压器原副边间容性阻抗曲线
3.4 变压器行为级模型及实验验证
3.4.1 行为级模型
将变压器激磁阻抗模型、漏阻抗模型及电容模型组合起来，建立起如图7 所示的行为模型。
注：前述激磁阻抗、漏阻抗的提取时忽略了其间的相互作用，故所提取到的参数值仅是一个初始值。为使模型更准地逼近实测阻抗曲线，在初始参数值基础上，对一些参数值进行微调。
图7 变压器行为级模型
3.4.2 行为级模型宽频阻抗验证
通过仿真结果和实测结果的宽频阻抗曲线对比。
图8~10显示了实测和仿真的变压器三组阻抗曲线，变压器行为模型在200 MHz内能较好的拟合实际变压器多谐振点频率特性。
图8-两端开路测 1、2 端输入阻抗曲线
图9 -3、4端短接测1、2端输入阻抗曲线
图10- 1、2端短接测3、4端输入阻抗曲线
4. 思考与启示
（1）传统的物理级模型不适合高频宽带建模，需要用行为级模型进行表征；
（2）对于复杂的分布参数，需要先进行解耦分析，然后进行多维度耦合；
（3）变压器宽带建模用FORSTER网络原理更够更好的描述其阻抗分布曲线与行为特征；
（4）变压器的分布参数求取过程，结合测试与原理计算分析能够快速获得；
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